Syn Franciszka i Katarzyny z Bielskich, Krzywickich. Urodził się 29 września 1895 r. w Rakowie w Ziemi Mińskiej. Matka zmarła, gdy Michał Krzywicki miał zaledwie dwa lata. Odtąd wychowaniem chłopca zajęła się babka. Do szkoły uczęszczał w rodzinnym Rakowie. Gimnazjum ukończył w Mińsku Litewskim. W 1912 r. wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego w Petersburgu. Święceń diakonatu udzielił mu sługa Boży bp Jan Cieplak 25 grudnia 1917 r. w Petersburgu.

Wybuch rewolucji sprawił, że diakon M. Krzywicki przebywał przez rok (1918) w Rakowie. Organizował tam pomoc dla uchodźców w ramach Komitetu Obywatelskiego. Prowadził też, bez żadnych subwencji rządowych, ochronkę dla sierot - uchodźców. Pomagał proboszczowi w pracy katechetycznej i parafialnej.

W sierpniu 1918 r., kiedy sługa Boży bp Zygmunt Łoziński objął rządy diecezją mińską, diakon M. Krzywicki mianowany został notariuszem Kurii i prefektem szkół podstawowych w Mińsku.

W niezwykłych okolicznościach, w głębokiej konspiracji, przy drzwiach zamkniętych, otrzymał 14 czerwca 1919 r. święcenia kapłańskie w kościele w Wołczkiewiczach, gdzie sługa Boży bp Zygmunt Łoziński ukrywał się przed aresztowaniem. Były to pierwsze święcenia jakich udzielił Sługa Boży. Święcący i święcony nie mogli powstrzymać łez.

Mszę św. prymicyjną odprawił ks. M. Krzywicki 29 czerwca 1919 r. w Rakowie. W tymże roku, w październiku został skierowany na studia teologiczne na Katolickim Uniwersytecie w Lublinie. Po uzyskaniu tytułu licencjata w 1924 r. mianowany został prefektem w Stołpcach.

W 1926 r. powołany został na profesora apologetyki i ojca duchownego Wyższego Seminarium Duchownego w Pińsku. Ze względu na duży brak kapłanów był równocześnie prefektem w szkołach podstawowych. Pod koniec czerwca 1927 r. uzyskał doktorat na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. Od 1930 r. wykładał dogmatykę. W 1933 r. został, przy zachowaniu funkcji profesora, Dyrektorem Papieskich Dzieł Misyjnych w diecezji oraz zastępcą Wizytatora Nauki Religii. W 1937 r. wyniesiony został do godności Kanonika Pińskiej Kapituły Katedralnej. Instalacja odbyła się 17 listopada1937 r.

Po wkroczeniu wojsk rosyjskich do Pińska w 1939 r. ks. M. Krzywicki został aresztowany wraz z alumnami. Całe mienie wraz z biblioteką naukową zostało wtedy rozgrabione. Po uwolnieniu z aresztu, w październiku 1939 r. udał się do Wilna, uzyskawszy na to zgodę bp. K. Bukraby. Przebywał tam do końca wojny.

W kwietniu 1945 r. wyjechał jako repatriant do Polski znajdującej się w nowych granicach. Zatrzymał się w Białymstoku. W sierpniu ciężko zachorował na serce. Przez 7 miesięcy nie mógł nawet odprawiać Mszy św. Jesienią 1946 r. podjął wykłady apologetyki w Wyższym Seminarium Duchownym w Białymstoku. Pełnił też funkcję sędziego pro-synodalnego przy tamtejszej Kurii.

1 czerwca 1950 r. Stolica Apostolska mianowała go administratorem apostolskim diecezji pińskiej. Rządy diecezją objął kanonicznie 1 lipca 1950 r.

W bardzo trudnym okresie "stalinowskim", a potem "gomułkowskim" wypadło mu kierować Kościołem diecezjalnym.

1 września 1950 r. przeniósł siedzibę Kurii z Bielska Podlaskiego do Drohiczyna. Ogromną zasługą ks. inf. M. Krzywickiego było zorganizowanie tam Wyższego Seminarium Duchownego, najpierw w 1952 r. w unii z Siedlcami (w Drohiczynie były 2 pierwsze kursy - filozoficzne a w Siedlcach 4 dalsze - teologiczne), a potem od 1957 r. już zupełnie samodzielnie.

Niezwykle stanowczy, chwilami bardzo twardy a przy tym ogromnie wrażliwy, wprowadził w diecezji żelazną dyscyplinę, niezbędną zresztą w tamtym okresie. Odważnie przeciwstawiał się zakusom Urzędu Bezpieczeństwa zmierzającym do rozbicia jedności kapłanów. Ciężko przebył próby likwidacji naszego seminarium i diecezji ze strony władz administracyjnych. Zdecydowana postawa całego Episkopatu zażegnała wtedy to niebezpieczeństwo.

7 lutego 1964 r. doznał pierwszy raz zawału serca. Stało się to w Warszawie. Po trzech miesiącach leczenia szpitalnego i sanatoryjnego w Warszawie i Nałęczowie powrócił do Drohiczyna, ale już tak bardzo osłabiony, że przez rok nie wychodził poza obręb swego mieszkania i domowej kaplicy. W listopadzie 1964 r. przeżył drugi zawał serca. Dalszym etapem choroby był groźny obrzęk płuc, jakiego doznał w Warszawie 7 września 1965 r. Znów leczenie szpitalne i powrót do Drohiczyna w październiku 1965 r. Odtąd przebywał już niemal stale w łóżku. Na jego prośbę Stolica Apostolska mianowała w 1962 r. biskupa sufragana do pomocy choremu rządcy diecezji, w osobie bp. Władysława Jędruszuka. Jednym z najradośniejszych dni jakie przeżył w Drohiczynie były uroczystości milenijne z udziałem Prymasa Polski kard. Stefana Wyszyńskiego oraz arcybiskupa krakowskiego Karola Wojtyły i wielu innych biskupów polskich. Wyrazy uznania z ust Prymasa Polski przyjął z ogromną radością. Zmarł 13 stycznia 1967 r. o godz. 4.30. Eksporta do kościoła Świętej Trójcy w Drohiczynie odbyła się w niedzielę 15 stycznia, a pogrzeb w poniedziałek o 10.00. Uroczystościom żałobnym przy udziale biskupów i wielu kapłanów przewodniczył kard. Karol Wojtyła. Przybył on do Drohiczyna, mimo niezwykle trudnych warunków komunikacyjnych. Zawiane były drogi, miejscami nieprzejezdne. Był to jeszcze jeden wyraz miłości braterskiej Arcybiskupa Krakowskiego do ks. inf. M. Krzywickiego i naszej diecezji.

Śp. Michał Krzywicki, administrator apostolski diecezji pińskiej, pochowany został na cmentarzu grzebalnym w Drohiczynie - zgodnie ze swoją ostatnią wolą. W testamencie pisał: "Żyłem diecezją i dla diecezji i szukałem jej dobra. Jakimi były moje rządy i ile przyniosły pożytku, osądzi Sprawiedliwy Bóg i może potomni. (...) W Drohiczynie miałem pracę ciężką, trudną i odpowiedzialną. Chodziło bowiem o utrzymanie diecezji w normalnych jej funkcjach przy trudnościach zewnętrznych, przy początkowym braku odpowiedniej ilości kapłanów, a przy tym wszystkim i zdrowie mi bardzo szwankowało, ale taka była wola Boża. (...) Moją śmierć ofiaruję Panu Bogu w intencji diecezji i seminarium, kapłanów, ludu Bożego, a szczególnie zagrożonej młodzieży.

Pogrzeb mój ma być skromny, bez pompy i ostentacji. Trumna ma być zupełnie prosta bez ozdób. Moje zwłoki oblec do trumny w najgorszą sutannę jaką będę miał...". Żył 72 lata, w tym 48 w kapłaństwie. Przez 16 lat był administratorem apostolskim naszej diecezji.