Gromady galaktyk, a w nich tryliony gwiazd, poza tym pulsary, kwazary, czarne dziury itd. Współczesna wiedza o kosmosie jest nieporównywalna z tym, co na niebie widział i co o kosmosie myślał Mikołaj Kopernik. Nieporównywalne są też narzędzia, jakimi dysponował polski geniusz, z tym, co pomaga we współczesnych badaniach wszechświata. On miał do dyspozycji linijkę, cyrkiel i astrolabium. Dzisiaj ogromne spektrum zjawisk kosmicznych obserwują naziemne i orbitujące teleskopy oraz radioteleskopy. To dane z tych urządzeń były podwaliną do matematycznych modeli kosmosu, które w XX wieku stworzyli m.in. Stephen Hawking i Roger Penrose.

Kiedy uzmysłowimy sobie ubogość środków, które miał Kopernik, tym większą tajemnicą staje się dla nas jego odkrycie. Choć trzeba przyznać, że już w starożytności pojawiły się idee heliocentryczne. Ale – po kolei.

Astronomia geocentryczna

Słowo „planeta” pochodzi od greckiego „??????” – błądzę. Znaczenie to wzięło się stąd, że gwiazdy obracają się wokół osi poprowadzonej od obserwatora w pobliże Gwiazdy Polarnej, jakby były przymocowane do sfery niebieskiej. Pięć planet natomiast, które widzimy – Merkury, Wenus, Mars, Jowisz i Saturn – wydaje się, że błądzi między gwiazdami.

Starożytni astronomowie i filozofowie, zwłaszcza Arystarch z wyspy Samos, brali pod uwagę możliwość panowania w kosmosie układu heliocentrycznego. Przemawiające za tym matematycznym dowodem byłyby paralaksy gwiazd, czyli różnice kątów nachyleń do płaszczyzny poruszania się Ziemi względem Słońca, pod którymi je obserwujemy, np. w styczniu i lipcu. Ale ani w czasach starożytnych, ani w tych nowożytnych żadnemu astronomowi żadnej paralaksy zmierzyć się nie udało. Pierwszy gwiezdną paralaksę zmierzył James Bradley, ale stało się to dopiero w 1729 r.

Skoro przez setki lat paralaksy nie udawało się zmierzyć, to układ heliocentryczny miałby rację bytu tylko wówczas, gdyby odległości wszystkich gwiazd od Ziemi, Słońca czy Saturna były co najmniej wiele tysięcy razy większe od odległości Słońca od Ziemi czy od Saturna. Przeciwko takiej możliwości przemawiało jednak złudzenie bliskości Saturna i jego „towarzyskie relacje” z niektórymi gwiazdami, zwłaszcza z tymi, które świecą na niebie jaśniej. Są to: Syriusz, Wega, Arktur, Rigel, Betelgeza i Kapella. Złudzeniu bliskości ulegli najwięksi przedkopernikańscy uczeni, włącznie z Archimedesem i Arystotelesem. Wszyscy oni nie zdawali sobie sprawy z rzeczywistej skali odległości panujących we wszechświecie.

Przełomowa idea

Odnośnie do intuicji czy idei Mikołaja Kopernika (1473 – 1543) – badaczom jego dzieła lepiej udało się odpowiedzieć na pytanie „kiedy?” niż „dlaczego?”.

Wnikliwy analityk Jerome Ravetz z Uniwersytetu Oksfordzkiego przypuszcza, że idea układu heliocentrycznego pojawiła się w umyśle Kopernika, gdy jeszcze studiował na Akademii Krakowskiej, a więc zanim wyjechał do Włoch w końcu XV wieku na dalsze studia.

Rzućmy okiem na dzieło życia Kopernika zatytułowane O obrotach sfer niebieskich (De revolutionibus orbium coelestium). Jego początek jest zgrabnie ułożoną literacką fantazją, mówiącą o tym, że w porównaniu z „ogromem niebios” nawet odległości Ziemi i Słońca od Saturna są bardzo małe, oraz że będące najjaśniejszym źródłem światła Słońce nie może nie być centrum świata.

Następnie Kopernik kreśli epicykliczne trajektorie sześciu planet – Merkurego, Wenus, Ziemi, Marsa, Jowisza i Saturna – i wylicza czas obiegu tych planet wokół Słońca. Tego nikt przed nim nie uczynił!

Wyniki i obliczenia Kopernika jakieś 100 lat później wykorzystał Joachim Kepler (1571 – 1630), formułując trzy prawa ruchu planet. W końcu XVII wieku natomiast Izaak Newton scalił te trzy prawa w jedno – prawo powszechnego ciążenia. Były to tak przełomowe i zaskakujące dokonania w nauce, że tytułowe De revolutionibus... zyskało jedyne znaczenie, jakie ma słowo „rewolucja”.

W obrosłych legendami przełomowych odkryciach naukowych są one traktowane jako nagłe olśnienia w umysłach ich odkrywców. Wiele osób słyszało, że jabłko spadło Newtonowi na głowę i „podpowiedziało” mu prawo przyciągania albo że Archimedes wyskoczył z wanny, krzycząc: „eureka”. Czegoś podobnego brakuje w odkryciu Kopernika. Myślę, że to czyni fakt tego odkrycia jeszcze bardziej tajemniczym.

Skąd logarytmy?

Mikołaj Kopernik nie próbował robić żadnej rewolucji w matematyce. Z symboli czterech działań używał jedynie znaku mnożenia, a do De revolutionibus... dołączył 4-cyfrowe tablice cięciw, czyli podwojonych sinusów.

Aby uwzględnić dokładniejsze pomiary astronomiczne i zastąpić epicykliczne orbity planet prostszymi – eliptycznymi, wystarczyłyby tablice trygonometryczne, np. 7-cyfrowe. Ale uczeń Kopernika i wydawca jego dzieła – Joachim Retyk (1514-74) po śmierci mistrza rozpoczął gigantyczną pracę nad wyliczeniem i zredagowaniem 15-cyfrowych (!) tablic trygonometrycznych.

Pewnie nie dowiemy się, czy to był pomysł Kopernika, Retyka czy kogoś innego. Niemniej jednak 15-cyfrowe tablice trygonometryczne zostały ukończone i wydane 20 lat po śmierci Retyka. Wtedy powstał problem określenia metody upraszczającej mnożenie liczb mających kilkanaście cyfr.

Rozwiązaniem okazało się również tablicowe dzieło Johna Napiera pt. Opis cudownego Kanonu logarytmów (Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio), napisane w latach 1594 – 1614. Pozwalało ono sprowadzać mnożenie dużych liczb do dodawania ich logarytmicznych odpowiedników.

W latach 1615-28 Henry Briggs i Adriaan Vlacq „przerobili” logarytmy napierowskie na łatwiejsze w obliczeniach logarytmy dziesiętne. I tak przez następne niemal pięć wieków tablice logarytmiczne były niezmiernie użytecznymi narzędziami obliczeniowymi dla astronomów, inżynierów i innych uczonych i praktyków. Dopiero w ostatnim 50-leciu rolę tablic i suwaków logarytmicznych przejęły kalkulatory i komputery.

Z kopyta

Od wydania tablic logarytmicznych napisanych przez kontynuatorów dzieła Kopernika upłynęło 400 lat bardzo dynamicznego i w miarę logicznego rozwoju nauk ścisłych. W historii nauki czas ten znaczony jest takimi pojęciami, jak np. różniczki czy całki. Konstrukcjami takimi jak teleskop czy komputer. I nazwiskami takimi jak: Kepler, Newton, Leibniz, Bradley, a dalej – Euler, Maxwell, Einstein, Bohr czy Turing. Do tego grona dodajmy mniej znanych, ale nie mniej zasłużonych rachmistrzów: Retyka, Napiera czy Briggsa.

O Koperniku, który zrewolucjonizował nasze myślenie o wszechświecie, słyszeli wszyscy. Większość z nas zna też rymowankę: „wstrzymał Słońce, ruszył Ziemię, polskie go wydało plemię”. Wątpliwe jest natomiast, czy kiedykolwiek będziemy wiedzieć, jak w umyśle Kopernika zrodziła się idea jego największego odkrycia.

Autor jest profesorem matematyki, wykładał m.in. na Politechnice Warszawskiej i KUL.