Ks. Antoni Stankiewicz urodził się 1 października 1935 r. w parafii Bobolewo-Oleszczowice w archidiecezji wileńskiej. W 1951 r. po zdaniu matury w Małym Seminarium Administracji Apostolskiej Kamieńskiej, Lubuskiej i Prałatury Pilskiej w Słupsku wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego w Gorzowie Wlkp. Święcenia kapłańskie przyjął 20 grudnia 1958 r. W 1957 r. podjął studia prawnicze na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim na wydziale prawa, uzyskując 24 czerwca 1961 r. doktorat z prawa kanonicznego na podstawie pracy doktorskiej: „Sędziowie w beatyfikacyjnym przewodzie na terenie diecezji”.

Pełnił funkcję notariusza Sądu Biskupiego w Gorzowie, potem został jego oficjałem a następnie notariuszem Kurii diecezjalnej. W 1969 r. podjął pracę w urzędzie watykańskim w Rzymie, jako scrittore w Rocie, a 1 marca 1978 r. mianowany został audytorem Roty.
Pracując w diecezji, pełnił też funkcję dyrektora Papieskiej Unii Misyjnej Duchowieństwa (w 1964 r.), a w listopadzie 1972 r., na prośbę bp. W. Pluty, otrzymał odznaczenie papieskie i godność kapelana papieskiego.

Trybunał Roty Rzymskiej należy do najstarszych organizmów kurialnych. Zajmuje się rozstrzyganiem spraw zastrzeżonych tylko dla Stolicy Apostolskiej, przede wszystkim dotyczących odwołań od orzeczeń trybunałów kościelnych niższych instancji; najczęściej chodzi o wydawanie orzeczeń dotyczących stwierdzenia ważności bądź nieważności sakramentu małżeństwa. Trybunał składa się z nieokreślonej wyraźnie liczby prałatów audytorów, z których grona Papież powołuje dziekana, stojącego na czele tego organizmu jako primus inter pares (pierwszy wśród równych). Jest to jedyny centralny urząd kurialny, w którego skład nie wchodzą kardynałowie.