Arcybiskup Wojciech Ziemba urodził się 15.10.1941 r. w Wampierzowie, w parafii Wadowice Górne, w diecezji tarnowskiej. Do szkoły podstawowej uczęszczał w miejscu urodzenia. Liceum Ogólnokształcące ukończył w Bystrzycy Kłodzkiej w 1958 r. Następnie przez dwa lata pracował w Wydziale Finansowym Prezydium Państwowej Rady Narodowej w Mielcu. W 1960 r. wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego Hosianum w Olsztynie. W latach 1963-65 odbył służbę wojskową w Dęblinie.

Święcenia kapłańskie przyjął z rąk biskupa pomocniczego diecezji warmińskiej Józefa Drzazgi we współkatedrze św. Jakuba w Olsztynie w dniu 18.06.1967 r. Po święceniach pracował jako wikariusz w parafii św. Katarzyny w Kętrzynie (1967-1969), a następnie w olsztyńskiej parafii św. Jakuba (1969-1970). W latach 1970-74 studiował na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim, gdzie w 1974 r. uzyskał tytuł doktora teologii biblijnej. Studiował również w Papieskim Instytucie Biblijnym w Rzymie (1980-81). Po studiach wykładał przedmioty biblijne w Warmińskim Seminarium Duchownym „Hosianum” w Olsztynie, gdzie jednocześnie pełnił kolejno funkcje prefekta, wicerektora (1981-82) a następnie rektora Seminarium (1982-1986).

Został mianowany biskupem pomocniczym diecezji warmińskiej 23.06.1982 r. Sakrę biskupią przyjął we współkatedrze św. Jakuba w Olsztynie 4.07.1982 r. Głównym konsekratorem był kardynał Józef Glemp arcybiskup metropolita warszawski i prymas Polski, a współkonsekratorami: arcybiskup wrocławski Henryk Gulbinowicz oraz biskup warmiński Jan Obłąk. Jako zawołanie biskupie obrał słowa: Bóg bogaty w miłosierdzie. Został mianowany wikariuszem generalnym diecezji warmińskiej, moderatorem Kurii Biskupiej i ekonomem diecezji warmińskiej oraz dziekanem Warmińskiej Kapituły Katedralnej. Był jednym z organizatorów obchodów Diecezjalnego Kongresu Eucharystycznego w maju 1988 r., następnie pobytu papieża Jana Pawła II w Olsztynie, na początku czerwca 1991 r. w ramach jego apostolskiej pielgrzymki do Ojczyzny.

Po reorganizacji diecezji i prowincji kościelnych w Polsce, która dokonała się na mocy bulli Ojca Świętego Jana Pawła II „Totus Tuus Poloniae Populus”, dnia 25.03.1992 r. został mianowany pierwszym biskupem ełckim. W tamtym czasie przyczynił się do powstania Seminarium Duchownego w Ełku. Zorganizował Kurię, Sąd Biskupi i Caritas Diecezji Ełckiej. Utworzył Sambijską Kapitułę Konkatedralną w Gołdapi.

W uroczystość Najświętszej Maryi Panny Matki Miłosierdzia 16.11.2000 r. otrzymał nominację Ojca Świętego Jana Pawła II na arcybiskupa metropolitę białostockiego. Dnia 9.12.2000 r. odbył ingres do katedry białostockiej. W czasie swojej posługi pasterskiej troszczył się o rozwój ośrodków duszpasterskich w archidiecezji białostockiej. Utworzył 20 nowych parafii. Z jego inicjatywy zostało wybudowane Centrum Administracyjno-Pastoralne Archidiecezji Białostockiej. Zorganizował I Kongres Eucharystyczny Archidiecezji Białostockiej.

Dnia 30 maja 2006 r. został mianowany przez papieża Benedykta XVI arcybiskupem metropolitą warmińskim. Kanoniczne objęcie diecezji miało miejsce dnia 9.06.2006 r. Uroczysty ingres do współkatedry św. Jakuba w Olsztynie odbył się dnia 11.06.2006 r. Dnia 29.06.2006 r. na placu św. Piotra w Rzymie z rąk Ojca Świętego Benedykta XVI otrzymał paliusz metropolitalny.

Jako arcybiskup metropolita warmiński powołał w 2006 r. Warmińskie Archidiecezjalne Centrum Badań Hozjańskich, z zadaniem zakończenia diecezjalnego etapu procesu beatyfikacyjnego Sługi Bożego kardynała Stanisława Hozjusza. Rozpoczął i zakończył I Synod Archidiecezji Warmińskiej (2006-2012) Wznowił formacyjne konferencje rejonowe duszpastersko-katechetyczne w archidiecezji warmińskiej. W 2007 r. powołał do istnienia Archidiecezjalną Szkołę Muzyki Kościelnej oraz Archidiecezjalny Ośrodek Charytatywny „Caritas” Archidiecezji Warmińskiej w Rybakach, z zadaniem prowadzenia działalności edukacyjnej, szkoleniowej, terapeutycznej, wychowawczej i rehabilitacyjnej. Przeprowadził na etapie diecezjalnym dwa procesy beatyfikacyjne (2007–2011), Sługi Bożego ks. Bronisława Sochaczewskiego i pięciu towarzyszy – ofiar prześladowań nazistowskich z czasów II wojny światowej i ks. Józefa Steinki i 27 towarzyszy zamordowanych przez żołnierzy sowieckich. W 2007 r. zakończył diecezjalny etap procesu beatyfikacyjnego siostry Barbary Samulowskiej SM, jednej z wizjonerek Objawień Najświętszej Maryi Panny w Gietrzwałdzie w 1877 r. Ostatnim jego przedsięwzięciem była budowa Konwiktu Kapłanów Warmińskich w Olsztynie, oddanego do użytku w 2008 r.

W 2008 r. erygował Kapitułę Kolegiacką w Lidzbarku Warmińskim. W 2009 r. zainicjował utworzenie w Olsztynie Muzeum Archidiecezji Warmińskiej, a w 2010 r. katolickiego Radio Plus Olsztyn. W latach 2008 – 2009 z jego inicjatywy na terenie Archidiecezji Warmińskiej odbyła się peregrynacja Obrazu Jezusa Miłosiernego, a od 16.10.2012 r. przeprowadzono rekolekcje ewangelizacyjne, połączone z peregrynacją obrazu Najświętszej Maryi Panny Ostrobramskiej Matki Miłosierdzia Ostrobramskiej. Pełnił urząd Wielkiego Kanclerza Wydziału Teologii Uniwersytetu Warmińsko – Mazurskiego (2006-2016). Dnia 28.10.2011 r. otrzymał tytuł doktora honoris causa tej uczelni.

Dnia 15.10.2016 r. Ojciec Święty Franciszek przyjął jego rezygnację z posługi arcybiskupa metropolity warmińskiego z powodu ukończenia 75 roku życia i rozpoczęcia czasu kanonicznej emerytury.

W ramach Konferencji Episkopatu Polski był przewodniczącym Zespołu ds. Kontaktów z Konferencją Episkopatu Litwy i Komisji Misyjnej. Należał do Komisji Duszpasterstwa oraz do Rady Ekonomicznej.