Józef A. Dąbrowski urodził się 17 lipca 1964 roku w Wysokiej Strzyżowskiej, na terenie diecezji przemyskiej. Po ukończeniu Niższego Seminarium Duchownego Księży Michalitów, a także kursów języka włoskiego ukończył studia filozoficzno-teologiczne na Instytucie Teologicznym św. Piotra w Viterbo i uzyskał tam magisterium z teologii w 1991 roku. W tym mieście 4 maja 1991 roku przyjął święcenia kapłańskie.

Następnie został posłany do Kanady, gdzie pracował w różnych parafiach diecezji London. Był też zastępcą ojca duchownego w Wyższym Seminarium Diecezjalnym św. Piotra i członkiem diecezjalnej rady kapłańskiej. W 2013 roku został mianowany pierwszym przełożonym nowo utworzonej wiceprowincji północnoamerykańskiej swego zakonu pw. św. Katarzyny (Kateri) Tekakwitha.

31 stycznia 2015 roku papież Franciszek miłował go biskupem pomocniczym diecezji London. W łonie Konferencji Episkopatu Kanady jest członkiem Komisji ds. Ewangelizacji i Katechezy.

Diecezja Charlottetown leży na Wyspie Księcia Edwarda, nad Zatoką Świętego Wawrzyńca. Na jej terenie mieszka ponad 160 tys. osób, w tym 68 tys. katolików. Pracuje tam 40 kapłanów, a na każdego z nich średnio przypada 1700 wiernych.