Urodził się 21 lutego 1908 r. we wsi Żarnowiec w powiecie olkuskim, w rodzinie Romana i Stanisławy z domu Czubasiewicz. Sakrament chrztu św. otrzymał w kościele parafialnym pw. Narodzenia Najświętszej Maryi Panny. Początkowo edukację szkolną odbywał w rodzinnej miejscowości, następnie w Pilicy, Krakowie i Olkuszu. Po uzyskaniu świadectwa dojrzałości, w czerwcu 1926 r. rozpoczął starania o przyjecie do Seminarium Duchownego diecezji częstochowskiej w Krakowie. Studia filozoficzno-teologiczne rozpoczął 2 października 1926 r., uczęszczając również na Wydział Teologiczny Uniwersytetu Jagiellońskiego.
Świecenia kapłańskie otrzymał na Jasnej Górze z rąk bp. Teodora Kubiny 21 czerwca 1931 r. Po święceniach Ksiądz Biskup powierzył mu funkcję prefekta w Seminarium Duchownym diecezji częstochowskiej w Krakowie. Ks. Binkiewicz kontynuował równocześnie studia teologiczne na UJ, które uwieńczył tytułem magistra teologii w 1933 r.
W dalszych latach swojego kapłańskiego życia ks. Maksymilian Binkiewicz pracował wśród młodzieży i nauczycieli w Sosnowcu i Wieluniu, m.in. pełnił funkcję prefekta w Prywatnym Gimnazjum Męskim im. Tadeusza Kościuszki w Wieluniu, które pełniło funkcję Niższego Seminarium Duchownego dla diecezji częstochowskiej. W okresie II wojny światowej jako kapłan pracujący w Kraju Warty (Warthegau) został aresztowany przez Niemców 6 października 1941 r., a następnie wywieziony do obozu przejściowego w Konstantynowie k. Łodzi, później do obozu koncentracyjnego w Dachau. Tu zakończył życie 24 czerwca 1942 r., wcześniej straszliwie pobity przez strażnika niemieckiego.
Ks. Maksymilian Binkiewicz został ogłoszony błogosławionym przez Jana Pawła II w Warszawie 13 czerwca 1999 r.