Obowiązki duszpasterskie pełnił w następujących miejscowościach: kapelan szpitala powiatowego w Chełmnie; wikariusz w Brodnicy (1932-35); administrator parafii w Nawrze (IV 1936); wikariusz w grudziądzkiej farze (1936). 1 kwietnia 1937 r. został mianowany pierwszym kuratusem nowo utworzonej samodzielnej placówki duszpasterskiej w Toruniu na Wrzosach. Kiedy wybuchła wojna pełnił obowiązki kapelana wojskowego. Przebywał na froncie pod Grudziądzem, a następnie udał się z armią pod Warszawę. Po zakończeniu działań wojennych powrócił na Wrzosy.
Z okresu wojny pochodzi tylko jeden wpis ks. Dzienisza do ksiąg metrykalnych. 4 października 1939 r. dokonał pochówku parafianina Stanisława Rygielskiego. Ks. Leon został aresztowany dnia 19 pażdziernika 1939 roku. Początkowo był przetrzymywany wraz z innymi księżmi w toruńskim Forcie VII. Przebywał tam niecałe trzy miesiące. Zachował się gryps napisany przez ks. Dzienisza właśnie z tego miejsca. Oto jego treść: „Jak najserdeczniejsze życzenia świąteczne zasyłam Zacnej Pani jako i całej rodzinie”. Dziękował zapewne w ten sposób za otrzymaną pomoc. Nie można wykluczyć, że tajemnicza „Pani” to być może osoba z parafii na Wrzosach.
Na początku 1940 r., dokładnie 8 stycznia, został przewieziony wraz z dużą grupą innych więźniów do powstającego obozu Stutthof. W tym czasie więziono tam około 200 duchownych. Jednym ze współwięźniów, który od Torunia dzielił czas niedoli z ks. Dzieniszem był późniejszy błogosławiony, ks. Stefan Wincenty Frelichowski.
Dnia 9 kwietnia 1940 r. znalazł się w grupie więźniów, która została wysłana do podberlińskiego obozu koncentracyjnego Sachsenhausen. Następnego dnia transport więźniów przybył do położonej w pobliżu obozu koncentracyjnego stacji kolejowej Oranienburg. Obóz ten powstał w 1936 r. po zakończeniu olimpiady w Berlinie, dokładnie na terenie wioski olimpijskiej. Przeznaczony był głównie dla niemieckich antyfaszystów.
W obozie tym ks. Leon doświadcza prześladowań ze strony blokowego, kryminalisty Hugona Kreya. Tak jedno ze zdarzeń opisuje współwięzień ks. Wojciech Gajdus: „Zakomenderował [Hugo Krey] czołganie. Czołgamy się w pocie czoła. Po chwili zarządza wyścig w czołganiu się. Długo i szeroko rozpostarta masa jasnoniebiesko-białych plam szybko spełnia rozkaz. Wyciąga się długi wąż. Na czele oczywiście najmłodsi, bo najsilniejsi. Jednym z pierwszych jest ks. Dzienisz. Hugo każe mu wstać. Wszyscy leżymy cicho, czekając, jaką to znowu zainscenizuje diabelską fantazję. Hugo pyta ks. Dzienisza, czy umie błogosławić. Pytany potakuje. «Błogosław ich» - wskazuje na nas leżących. Unosi się ręka kapłana powoli, uroczyście, jak we Mszy świętej. Przez powietrze płynie donośny głos: «Benedicat vos Omnipotens Deus: Pater et Filius et Spiritus Sanctus. Amen» - rechocze Hugo i niczego nie spodziewającego się księdza z taką mocą kopie w krok, że ten dość silny i młody, wali się z hukiem jak ścięty dąb na ziemię”.
W połowie grudnia 1940 r. wszystkich kapłanów z obozu w Sachsenhausen przytransportowano do obozu w Dachau. Był to najstarszy obóz koncentracyjny na terenie Niemiec, został wzniesiony w 1933 r. Ks. Leon Dzienisz dotarł w transporcie, który przybył do Dachau w sobotę, 14 grudnia przed południem. Otrzymał numer obozowy: 22642. W nieludzkich warunkach obozowych udało mu się przeżyć około półtora roku. Zginął w tzw. transporcie inwalidów, czyli chorych więźniów, dnia 10 sierpnia 1942 r. Urzędową datę śmierci podano jednak 16 września.
Interesującym jest fakt, że o śmierci ks. Leona Dzienisza napisze w jednym z listów wysłanym z obozu w Dachau ks. Stefan Frelichowski. Pisząc do mamy, 22 sierpnia 1942 r. napisał następujące słowa: „Według mojego zdania, pani Dzieniszówna nie jest nadal z Wincentą. Czy ona przypadkowo nie odwiedziła pani Stefaniak”. Ten zaszyfrowany przekaz należy rozumieć w ten sposób, że ks. Dzienisz nie był już w tym czasie w obozie z ks. Stefanem. Pytając się o tajemnicze odwiedziny sugerował, że ks. Dzienisz jest u ks. Stanisława Stefaniaka. Dodajmy, że wspomniany ksiądz nie żył już od czerwca 1942 r. W związku z tym ks. Stefan przypuszczał, że ks. Leon także już nie żyje.
Wydaje się, że w jednym z wcześniejszych listów wspomina jego chorobę. W liście do mamy z dnia 27 czerwca 1942 r. czytamy: „Napisz mi możliwie szybko o Lechu Kentzerze. Czy rzeczywiście jest tak okropnie z Bernardem i jego bliskimi. Przecież jeszcze przed kilku miesiącami pisałaś mi, że oni tak dobrze wyglądają, szczególnie Dzienisz, Główczewski”. Pytania o zdrowie różnych osób sugerują, że ks. Dzienisz mógł chorować. Być może jego stan uległ nawet jakiejś poprawie. Jednakże wydaje się, że zapewne to właśnie choroba i jej skutki sprawiły, że ks. Dzienisz trafił do wspomnianego transportu inwalidów, który został wysłany po niechybną śmierć.
Dodajmy, że ks. Frelichowski wspominał jeszcze w dwóch listach rodziców ks. Dzienisza, gdyż ci przysyłali nadal paczki do obozu. Ich wymowa mówi wiele o relacjach, jakie musiały istnieć pomiędzy ks. Stefanem i ks. Leonem. W liście datowanym na 5 czerwca 1943 r. napisze między innymi: „Moje najlepsze życzenia będą towarzyszyły Steni w jej podróży wypoczynkowej. Może będzie ona mogła odwiedzić pp. Dzienisz w Chylonii. Kochana Mamusiu, nie wiesz jak silnie Leo [ks. Leon Dzienisz] i Teo [ks. Teofil Falkowski] żyją w naszych sercach, i nikt nie może sobie wyobrazić, jak głęboko jesteśmy poruszeni i poważni - nie weseli, ale bardzo, bardzo poważni, gdy otrzymujemy paczki od pp. Dzieniszów. Drugą otrzymaliśmy 23 V - wiem najlepiej, co by to znaczyło dla Leona [ks. Leona Dzienisza]. I te przesyłki możemy tylko przyjmować jako dary od naszych drogich Braci, Braci, którzy osiągnęli swój cel”.
W liście z 7 maja 1944 r., dziękując za pozdrowienia, prosi, aby pozdrowić: Jasia Linowo Bruskiego i Falka, i Dzienisza. Przypomniał w ten sposób o pamięci modlitewnej za swoich trzech kolegów: ks. Jana Bruskiego, ks. Teofila Falkowskiego oraz ks. Leona Dzienisza.